Главная

Новые дети Методы развития детей и взрослых Первые книги родителей Продукты Обратная связь

Контакты

НОВОСТИ

Карта сайта

В гости в МИРР

Ассоциация одаренных и талантливых детей

Детские клубы

Детские сады

Школы

Детская Академия

Конкурсы

Общение

Помощь

Задать вопрос

Отзывы

 

 

Методические рекомендации по МАИ

 

В методических указаниях представлены краткий материал по описанию метода анализа иерархий, примеры решения экономических задач, задания для самостоятельного выполнения и контрольные задания по тематике лабораторного практикума. Для магистрантов 2 курса, обучающихся по направлению 03.04.01 «Экономика» магистерской программы «Учет, анализ и аудит» (заочная форма обучения).

 

 

Введение

 

При системном исследовании (анализе) сложных социально-экономических систем в их развитии, как известно [6], базовая методика системного анализа включает в себя10 основных этапов:

  • формулировка проблемы;

  • формулировка проблематики;

  • конфигурирование проблемы;

  • постановка задачи;

  • определение глобальной цели и построение дерева целей;

  • выбор критериев для сравнения альтернативных путей достижения цели (далее кратко «альтернатив»);

  • генерирование альтернатив;

  • моделирование;

  • синтез решения;

  • реализация решения.

 

При этом предпоследний 9-й этап неизбежно связан с многокритериальным выбором оптимальной альтернативы среди нескольких, прогенерированных на седьмом этапе.

При принятии управленческих решений и прогнозировании возможных результатов лицо, принимающее решение (ЛПР), обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы, цели, лица и группы лиц и т.д.), которую нужно проанализировать. Чем лучше ЛПР вникает в эту сложность, тем лучше будут его прогнозы и принимаемые решения. И в этом процессе исследования сложной системы большое значение имеет модель поддержки принятия решения ЛПР.

Если удалось связать критерии с альтернативами и ограничениями в соответствующей количественной модели исследуемой системы, то можно применить один из методов многокритериальной оптимизации [2, 8]. Однако для сложных нелинейных многомерных систем часто не удается их формализовать и описать комплексом количественных моделей. В таких случаях при решении задач многокритериального выбора прибегают к методам экспертных оценок при разработке критериев и определении наилучшей альтернативы.

Здесь возникает принципиальное затруднение, связанное с субъективным характером экспертных оценок: они сильно зависят от квалификации каждого члена группы экспертов, суждения разных экспертов могут быть плохо согласованными и алгоритм выбора оптимальной альтернативы плохо формализуем.

Рассматриваемый ниже метод анализа иерархий (МАИ), разработанный американским ученым Томасов Саати в 1968 году, во многом лишен указанных выше недостатков. В МАИ процесс разработки управленческих решений в основном формализован: экспертные оценки используются только на стадии постановки задачи при формировании так называемой «матрицы суждений». Применение метода сводит исследование даже очень сложных систем к последовательности попарных сравнений соответствующим образом определенных компонент.

 

Отметим основные преимущества МАИ:

  1. Теория МАИ отражает естественный ход человеческого мышления. При анализе сложной системы для выработки управленческих решений человеческий разум объединяет их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами. Общие свойства этих групп рассматриваются в качестве элементов следующего (снизу-вверх) уровня иерархии. Эти элементы вышестоящего уровня, в свою очередь, могут быть сгруппированы в соответствии с другим набором свойств, создавая элементы еще одного, более высокого уровня. Итак, до тех пор, пока не будет достигнут единственный элемент – вершина иерархии, который отождествляется с целью процесса принятия решения.

  2. В МАИ сочетаются методы количественных и экспертных оценок на основе построения иерархических отношений между альтернативными объектами и критериями, а также использование рассуждений в терминах шкалы отношений. Этот метод позволяет изучать и анализировать отношения между альтернативными объектами на основе интерпретации целей отбора. В данном методе опыт и интуиция играют не менее важную роль, чем расчеты количественных показателей. Может оказаться так, что некоторый фактор с невысокой степенью влияния на величину критерия, будет обладать существенным системным влиянием из-за косвенных взаимодействий с другими важными факторами. Именно многокритериальная логика является тем методом, который позволяет рассмотреть проблему целиком и является полезным и незаменимым инструментом отбора альтернатив по множеству критериев.

  3. МАИ сочетает в себе простоту и прозрачную логику алгоритма с общностью в аспекте возможности применения для самых разных систем.

  4. Метод хорошо обоснован математически его автором Т. Саати в [1], а также опытом его применения автором и его последователями. Так в [1] приводится пример решения ряда серьезных задач: анализ влияния состояния «ни мир, ни война» на экономической, политической и военный статус Египта летом 1972г.; исследование транспортной системы Судана в 1973г.; анализ терроризма для агентства по контролю над вооружениями в Вашингтоне (США); решение вопроса о размещении ресурсов в соответствии с приоритетами для крупных частных, правительственных и международных концернов и др.

 

В настоящее время МАИ нашел свое широкое применение в задачах многокритериального принятия решений, стратегического планирования и распределения ресурсов, задачах разрешения конфликтов и других проблемах системных исследований сложных социально-экономических систем, в учебных и научных учреждениях, властных структурах и промышленных корпорациях.

Целью лабораторной работы является развитие у студентов навыков постановки и решения многокритериальных задач выбора, возникающих при решении сложных проблем в социально-экономических системах.

- еще 5 страниц замечательного текста

https://studfile.net/preview/3348062/

. Краткие теоретические сведения о собственных векторах и собственных значениях матрицы

 

Прежде, чем изложить подробно алгоритм МАИ и описать пример его применения, приведем элементарные сведения о понятиях «собственный вектор» (СВ) матрицы и ее «собственное значение» (СЗ), поскольку МАИ основан на использовании этих понятий и математическим аппарате линейной алгебры.

Определение. Число λ называется собственным значением (или характеристическим числом) квадратной матрицы А порядка n, если можно подобрать такой n-мерный ненулевой вектор , что выполняется уравнение [10, с. 70]:

или . (1)

 

Множество всех собственных значений матрицы А находится как корни характеристического или «векового» уравнения

 

, (2)

 

где λ – рассматривается в качестве независимых переменных; Е – матричная единица; det(·) – определитель матрицы.

 

Замечание 1. Если выполнить операцию вычисления определителя det(·) в (2), то получим выражение для характеристического полинома относительно собственных чисел:

 

. (3)

 

Решение систем линейных однородных уравнений вида (1) и (2) основано на известной лемме из теории матриц [9, с. 54]: «Для того, чтобы линейная система однородных алгебраических уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно равенство нулю ее определителя».

 

Пример. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

.

  1. Запишем характеристическое уравнение матрицы

.

То есть получилось квадратное уравнение (характеристический многочлен) относительно неизвестных значений λ.

  1. Решением этого квадратного уравнения будут корни:

.

  1. Найдем собственные векторы, принадлежащие собственным значениям. Собственный вектор, принадлежащий собственному значению , по определению является ненулевым решением системы

. (4)

Верхний индекс в скобках означает принадлежность к собственному значению , а нижний индекс – это номер простого (не кратного) корня.

Поучим:

.

  1. Проверяем условие цитированной выше леммы:

 

.

Условия выполнены, значит нетривиальное решение (3) существует. Тогда в простейшем случае системы двух уравнений [9, с. 336]:

Таким образом, ненулевой собственный вектор, принадлежащий собственному числу , найден:

.

Аналогично находится второй собственный вектор матрицыА, принадлежащий собственному значению .

Следовательно, второй собственный вектор, принадлежащий собственному числу , равен

.

 

Замечание. Метод нахождения собственных чисел и собственных векторов из [9, с. 336] неэффективен с точки зрения вычислительной математики при высоком порядке матрицыА (n ~ сотни и тысячи).

 

В вычислительной математике известны различные вычислительные схемы определения собственных чисел и собственных векторов матрицы, и имеются соответствующие пакеты программ для ЭВМ. Однако до настоящего времени общепринятый стандартный простой метод решения проблемы на собственные значения и собственные векторы матриц большого размера отсутствует.

Если под рукой нет подходящей программы, то можно применить один из простых приближенных методов, описанных в [1, с. 32]. В лабораторной работе применен метод под номером 4, использующий среднегеометрическую оценку компонент собственного вектора (см. ниже таблицу 6).

 

Программа для МАИ методом СААТИ за 50 руб на год

https://fox-smile.ru/analiz-ierarhij-metodom-saati/

https://helpdiss.ru/shop/programma-analiza-ierarhij-mai-metodom-t-saati/

 https://helpdiss.ru/programma-analiza-ierarhij-metodom-t-saati/?

 

 

 



Вы можете отправить сообщение для:  aoser@mail.ru с вопросами, предложениями и замечаниями о сайте "Одаренность по системе П. Тюленева"
© 2015 г. [ННОУ] [Академия образования и развития]
Дата изменения: 04.06.2023